„…semmiből egy ujj más világot teremtettem…”

„Már most nem durva erővel, hanem műveltséggel kell igyekeznünk kitűnni, s lehet nem csak elérnünk: hanem el is hagynunk más már rég-óta messze előre rugaszkodott nemzeteket, azoknak dicső példát adván.”

Bolyai János

„ A múlt tudósai között voltak, akik már életükben megdicsőültek, olyanok is, kiket máglyára küldtek, egyeseket csupán csak elhallgattattak. Ez talán a legkegyetlenebb sors, mert lassú halált jelent. A Kárpátok övezte terület meg tudta szülni Bolyai Jánost, de a közönyös, maradi társadalom eszméinek befogadására, megértésére már képtelen volt. Nemhogy helyet biztosított volna számára, a tudományos élet eme tisztes hajlékában, de életében még a neve sem hangzott el a Magyar Tudományos Akadémia falai között. És mikor jól megkésve, 1868-ban először elhangzott, akkor az külföldi kezdeményezésre történt. Akár mementónak is tekinthetjük ezt a tényt, figyelmeztetőül, saját mai felelősségünkre.”

Szentágothai János

(Bolyai János születésének 175-ik évfordulóján mondott beszédébôl)

150 éve, 1860. január 27-én hunyt el Marosvásárhelyt Bolyai János, minden idők egyik legnagyobb matematikusa.

Bolyai János visszavonultan, a tudományos világtól távol élt és alkotott, ezért életművének jelentőségét csak halála után ismerték el. Mellőzéséhez az is hozzájárult, hogy az akkori Magyar Tudós Társaság fő feladatának a magyar nyelv kiművelését tekintette, Bolyai ezzel szemben latin és német nyelven alkotott. Döbrentei Gábor így írt ezzel kapcsolatban Bolyai Farkasnak: „…fiadra, a Kapitányra nézve is az a barátságos észrevételem van, hogy ha magyarul adja ki munkáját, lehet új helybeli tag is…” (1833)

Bolyai János temetésén, a katonai kiküldötteken kívül mindössze három marosvásárhelyi polgár volt jelen. Sírja 34 éven át jelöletlen maradt.  Munkásságának elismerése először az 1860-as években, külföldön következett be. A latinul megírt Appendixet előbb fordították le olaszra, franciára, angolra, mint magyarra.

Az angol fordítást George Bruce Halsted texasi matematikaprofesszor készítette, aki 1896-ban utazást tett Erdélyben és Oroszországban, Bolyai és Lobacsevszkij nyomát keresve. A 19. század végén Paul Stäckel kezdett behatóan foglalkozni a Bolyaiak életével és munkásságával. 1911-ben jelent meg német nyelven „A két Bolyai élete és munkássága” című könyve, amelyet 1914-ben magyar fordításban is kiadtak. Bolyainak a 19.-20. század fordulóján kialakuló kultusza hozzájárult a tudósok és a tudás társadalmi elismertségének növekedéséhez. Egy ekkori lap így írt: „Ennek a Bolyainak Magyarország a külföldi megbecsülésében többet köszönhet, mint mondjuk egy egész raj politikusnak.”

1902-ben a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai-díjat alapított, de ezen kívül több másik díj is viseli a tudós nevét.

1957 óta Marosvásárhelyen a Bolyai-téren szobor őrzi a két Bolyai emlékét; ugyanitt áll a tudós születésének 200. évfordulójára készült Pszeudoszféra-szobor. Szobra áll továbbá a temesvári és a kolozsvári egyetem belső udvarán, emléktábla jelöli kolozsvári szülőházát, illetve életének marosvásárhelyi, bécsi, temesvári és lembergi színhelyeit.

Az Appendix egyik példányát, mely a marosvásárhelyi református kollégium nyomdájában készült, és Bolyai János saját munkapéldánya volt, az UNESCO 2009-ben felvette „A világ emlékezete” program listára. A Schmidt Ferenc hagyatékából megvásárolt példány 1901 óta a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtárában található.

Bolyai János életútja

Bolyai János (1802–1860) a magyar és egyetemes tudomány egyik legnagyobb alakja. Népünk szellemi alkotóképessége a tudomány terén legmagasabb fokon benne öltött testet. Életét és munkásságát számos mű méltatta, sokan és szerencsére sokat írtak róla. Az előttünk járók szorgos munkájának köszönhetően ma már könyvtárnyi Bolyai-írással rendelkezünk.

1802. december 15-én Kolozsvárott megszületett Bolyai János, Bolyai Farkas és Benkő Zsuzsanna gyermeke. 1803-1804 között a Bolyai család Domáldon élt, 1804-ben Marosvásárhelyre költöztek, ahova Bolyai Farkast meghívták tanárnak a református kollégiumba. János itt járt iskolába. Édesapja nagy jelentőséget tanúsított a gyerek testi fejlődésének, de erősen helytelenítette a szellemi képességek túl korai fejlesztését. Ennek ellenére a kis János már 4 évesen ismerte a kör, a sugár és a középpont fogalmát, az ellipszist - sőt még a "sinus"fogalma sem volt idegen számára. Hatéves korára, szinte egyedül megtanult olvasni, sőt németül is jól beszélt. Hétévesen hegedülni kezdett, tíz évesen már első hegedűt játszott a vonósnégyesekben. Nagyon tehetséges, de ugyanakkor elég szenvedélyes gyermek volt. 15 évesen már helyettesítette apját a matematika órákon. A diákok őt jobban megértették, mint apját, mert egyszerűbben magyarázott. Ekkor mondta apja, hogy már semmi újra sem taníthatja.

1818-ban János befejezte református kollégiumbeli tanulmányait. Bolyai Farkas szerette volna fiát Göttingenbe küldeni ifjúkori barátjához, Gausshoz. „…Feleségednek kiadásait természetesen megtéríteném... Mindent rendbe hozhatnánk, ha vele hozzád  felmennék. Némelyek azt tanácsolták, hogy Pasquich-hez (budai asztronomushoz) adjam; mások Bugge-t Bécsben ajánlták. Én és ô minden körülmény között hozzád kivánkozunk!....”

Gauss nem válaszolt a levélre, ami Bolyai Farkast nagyon elszomorította.

Az apa végül úgy határozott, hogy saját ifjúkori álmát megvalósítandó, Jánost a bécsi hadmérnöki akadémiára adja. Ez azonban meghaladta a család anyagi hátterét, ezért az apa mecénásokat keresett a fia taníttatási költségeinek a fedezésére. Sikerült is elérnie, hogy gróf Kemény Miklós és gróf Kendeffy Ádám felvállalják a taníttatási költségek oroszlánrészét. János az akadémián hamar kitűnt lángelméjével. Habár nem sok gondot fordított a tanulásra, mégis másodikként végzett az osztályában. A bécsi hadmérnöki akadémia archívumában fennmaradt iratok szerint már bekerülésének első évében kivívta tanárainak elismerését: képességeit „nagyon jó”, szorgalmát „jó” minősítésűnek értékelték. Ezt a minősítést az erős színvonalú osztályban mindvégig megőrizte, leszámítva a szépírást, és emberi alak rajzolást, ahol csak közepes eredményeket ért el. Az utolsó tanévben azonban már dacos temperamentuma is megmutatkozott: először csak a sorozatos kimaradások miatt kapott házi őrizetet, utóbb viszont a napiparancs azért ítélte el, mert „játékot űz abból, hogy az összes létező előírással dacoljon, a kapott intések és figyelmeztetések mellőzésével”. Mint kiválóan végzett növendéket, az Akadémián tartották még egy évig és különleges hadmérnöki tudományokra képezték ki.

1821. szeptember 18-án, hosszas betegség után elhunyt János édesanyja, Benkô Zsuzsanna. Halála férjét és fiát egyaránt megrázta. Domáldon, az általa kijelölt helyre temették. János maga nem tudott a temetésén részt venni.

1823-ban kitűnő eredménnyel befejezte tanulmányait, alhadnagyi fokozattal Temesvárra helyezték. Hadtestében ő volt a legelső matematikus, a legjobb hegedűs és a legjobb vívó is. Már az akadémián eljutott egy olyan útra, melyen bebizonyíthatja, hogy egy, valamely egyenestől egyenlő távolságú, vagyis valamely síkban egyenlő közben futó vonal szintén egyenes. 1823. november 3-án rájött, hogy az V. posztulátum nem bizonyítható sem direkt, sem indirekt úton. A többi euklideszi axióma és posztulátum megtartásával, de az V. posztulátum tagadásával ellentmondásmentes geometria építhető fel. Erről így ír apjának:

„A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbe szedem, elkészítem,  s mód leszsz, a paralellákról egy munkát adok ki; ebbe a pillanatba nints kitalálva, de az út, mellyen mentem, tsaknem bizonyosan igérte a tzél el-érését, ha az egyébiránt lehetséges; nints meg, de ollyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, s örökös kár volna elveszni; ha meg-látja, Édes Apám, megésmeri; most  többet nem szollhatok, tsak annyit: hogy semmibôl egy ujj más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, tsak kártyaház a toronyhoz képest. Meg vagyok gyôzödve, hogy nem sokkal fog kevesebb betsületemre szolgálni, mintha fel-találtam volna.” Ezt az új, eukleidészi- és nem-eukleidészi geometriát magába foglaló tudományt nevezte el alkotója abszolút geometriának.

Az abszolút geometria a tudományos kutatások előtt teljesen új lehetőségeket tárt fel, az egész matematikát megrázta ez a forradalmian új, nagyszerű felfedezés.

1831. Marosvásárhely : megjelent különlenyomatként az apja készülő könyvéhez, a Tentamenhez függelékként csatolt főműve, az Appendix.

1831-1832. Hadmérnökként Lemberg és Olmütz lettek az állomáshelyei. Maláriát, majd kolerát kapott, egészsége megromlott. Katonai pályafutása alatt a Lembergben töltött időszakra vonatkozóan a Conduite-Liste der Stabs- und Oberoffiziere pro anno militari 1831 nyújt adatokat. Eszerint bírta a német, magyar, latin és valamelyest a francia nyelvet - és „úgy tűnik, kiváló képessége és hajlandósága van a felsőbb matematikához, amelyek inkább illenek egy professzorhoz, mint a tüzérségi szolgálathoz, ahol a nevezett teljesítménye gyenge, amihez talán hozzájárul folytonos betegeskedése is.”  Csendes, jóindulatú személyiségnek jellemzik – olyannak, aki nem iszik, nem kártyázik, nem keveredik adósságokba, nem keresi a vitát és egyaránt jól kijön a bajtársaival, az alárendeltjeivel és a civilekkel is. Az 1832-es olmützi jellemzés szerint már ért franciául és valamennyire olaszul is, viszont időközben ingerlékennyé és hirtelen haragúvá vált. Nagyjából ugyanezek a vonások tükröződnek a nyugdíjazása alkalmával keletkezett iratokban is. Lobbanékonyságával édesapjának is sok bánatot okozott.

Egyes életrajzok félelmetes párbajhősnek írják le; idéznek egy esetet, amikor tizenhárom tiszttársával vívott egymás után párbajt, azzal az egy kikötéssel, hogy két menet között hegedülhessen egyet. Maga Bolyai önéletrajzában ezt írja: „több ízben volt kedvetlen összejövésem s kardra hivattam, mi mellett azonban szerencsésen elkerültem minden tetemes sértést. Én magam csakugyan (egy esetet még az akadémián, kadet koromban kivéve...) senkit ki nem hívtam.”

Ebben az évben jelent meg Marosvásárhelyen Bolyai Farkas Tentamen c. könyvének első kötete, és ennek függelékeként Bolyai János főműve, az Appendix.

Bolyai Farkas 1831. június 20-án, még fia nyugdíjazása előtt, elküldte Gaussnak az Appendix latin nyelvű különlenyomatát és egy levelet:

„Ő most már … Fény a sötétségben, és sötétség a fényességben, de mindig szenvedélyes matematikus, ritka tehetséggel megáldva. ......  Az ő kérésére küldöm neked  ezt az ő művecskéjét, légy szives és biráld meg élesen kutató szemeddel, hogy nagyrabecsült, kiméletnélküli ítéletedet  nekem, ki epedve várom, megírhassad. ...... Fiam többre becsüli ítéletedet, mint egész Európáét. ....”

Miután a levélre nem érkezett felelet, Bolyai Farkas 1832. január 16-án újra írt Gaussnak.

1832. március 6-án, Göttingenben Gauss megírta lesújtó válaszát ifjúkori barátjának, Bolyai Farkasnak az Appendix-ről: „Ezt dicsérni annyit jelentene, mint magamat dicsérni; mert  a mű egész tartalma, az út, melyen fiad halad, és az eredmény, a melyhez eljut, majdnem minden tekintetben összevág saját, már 30-35 éven át folytatott elmélkedéseimmel.”

Gauss 1855-ben bekövetkezett halála után hagyatékát feldolgozták, és említett állításának írásos bizonyítékát nem találták. Gauss nyilvános dícsérete megnyithatta volna Bolyai János számára az érvényesülés útját, de az elismert matematikus félt szembeszállni a kor filozófiai eszméivel, bár a közeli ismrőseinek és tudóstársainak írt levelekben elismerően szólt az ifjú Bolyairól. Barátjának, Gerlingnek ezt írta: „Ezt a fiatal geométert, Bolyait, elsőrangú lángésznek tartom”.

Malária, agyrázkódás, reuma és többszöri szabadságolási kérelem után Bolyai Jánost 1833. június 16-i hatállyal, kapitányi ranggal, félrokkantként nyugdíjazták. Ezek után testileg, lelkileg megtörve tért haza Marosvásárhelyre.

1834-1846 között domáldi birtokán élt, de a matematikától nem szakad el. Erről levelei, jegyzetei tanúskodnak. 1834-ben élettársa lett kibédi Orbán Rozália, akit nem vehetett feleségül, mert nem tudta kifizetni a tisztek nősülésekor kötelező kauciót. Rozáliától három gyermeke született, bár a szeszélyes és műveletlen nő rendre mást állított családi viszonyaikról.

1835-1840 közötti periódusra tehető az a feljegyzése, amelyben megfogalmazza a fizika geometrizálásának ötletét, és joggal tekinthető Einstein előfutárának. A komplex számokról írott műve, a Responsio (1837) a lipcsei Jablonowszky Társaság pályázatára készült, amelyre (a szintén pályázó) Bolyai Farkas hívta fel figyelmét. Az általa elegy nyi vagy elegyes szám névvel illetett komplex számokat, a kortárs Hamiltonhoz hasonlóan rendezett valós számpárként fogta fel. A komplex számok mértani alkalmazását illetően visszautalt az Appendix-ben kifejtett geometriájára, amelyet a bírálók nem ismertek. Az elmélet szokatlansága és a pályázat vázlatos kidolgozása miatt a bírálók nem értékelték a művet érdemének megfelelően. Bolyait lesújtotta ugyan a sikertelenség, ennek ellenére tovább foglalkozott a komplex számokkal. Az volt a célja, hogy a számelmélet egyes fogalmait és tételeit a komplex számokra is kiterjessze - többek között a komplex számok kongruenciájával is foglalkozott.

1840. Kazan-Göttingen: megjelent Lobacsevszkij matematika munkája, amelyben Jánossal hasonló következtetéseket vetett papírra. Amikor Gauss tudomást szerzett arról, hogy az orosz Lobacsevszkij is felfedezte lényegében ugyanazt, mint Bolyai János - az orosz matematikust 1842-ben megválaszttatta a Göttingeni Királyi Társaság külföldi levelező tagjának. Ugyanakkor nem tájékoztatta Bolyait arról, hogy van még valaki más is, aki hasonló eredményeket ért el.

1846-tól  Marosvásárhelyen élt, a családi birtok körüli tennivalók egyáltalán nem kötötték le matematikában elfoglalt elméjét..

1848-ban apja közvetítésével megkapta Lobacsevszkij 1840-ben megjelent művét a párhuzamosokról. Eleinte arra gyanakodott, hogy Gauss álnéven kiadott munkáját olvassa, amelyben a magáét vélte felismerni. A könyv elolvasása után éles szemű kritikával, de elismerően írt Lobacsevszkij munkájáról.

1849. máj. 18-án törvényes házasságra lépett Orbán Rozáliával. Az engedély nélkül kötött házasságot azonban a császári hatalom visszatérésével fel kellett bontani.

Az 1850-es években készült „Raumlehre” (A tér tudománya), német nyelvű, befejezetlen munkája, melyben a későbbi tudományág, a topológia alaptételét sejti meg. Számelméleti kutatásainak legfontosabb eredménye, hogy a kis Fermat-tétel bizonyításával próbálkozva, rátalált az első álprímszámra (341); ez volt a példa, amely a tétel fordítottjának hamisságát igazolta. További ellenpéldákat keresve, megalkotta azt a módszert, amelyet ma Jeans tétele néven ismernek. Új bizonyítást keresett Fermat karácsonyi tételére, és hármat is talált, mindegyik egyszerűbb volt, mint Euleré.

Noha Bolyai elsősorban a geometria terén kifejtett munkássága miatt híres, sokat foglalkozott az algebrai egyenletek elméletével is. Éveken át dolgozott a négynél magasabb fokú egyenletek megoldásával, mivel a tudományos élettől távol, vidéki elszigeteltségében Abel és Galois munkái nem jutottak tudomására. Két töredékes kéziratában ő is arra az eredményre jutott, hogy a négynél magasabb fokú általános algebrai egyenleteknek nincs megoldóképlete.

1856. november 20-án Marosvásárhelyen meghalt édesapja, egyetlen társa a matematikában.

Miután 1857-ben a Németvárosi utca 1004. számú házát Orbán Rozáliának adta a válási szerződés értelmében, a Kálvária utca 905. számú házban bérelt lakást Kis József asztalosmestertől. Később átköltözött a 902. házba, ahol Szőts Juliannával lakott egy lakrészben. Kis szobáját csak ritkán hagyta el, ha sürgős elintéznivalója akadt, vagy, ha olykor a Teleki – Téka olvasótermébe ment.

Bolyai János Királyi és Császári mérnök-kapitány urat 1860. január 27-én érte a halál, az említett lakásban. Utolsó útjára csak Szőts Julianna, két marosvásárhelyi polgár és két hivatalból kirendelt katona kísérte el. Útjának végállomása egy jeltelen sír volt. Életműve 14.000 oldalnyi kézirat, amelynek egy részét máig nem tudták feldolgozni.

E kézirati anyag lapjai rejtik azokat a gondolatokat, amelyeket írójuk életének második felében magányosan, sivár környezetben, állandó gondok között jegyzett föl.

Miután 1860. január 27-én a hűséges gondozó, Szőts Júlia remegő kézzel leírta, hogy „... így már nints mit tagadni, a Kapitány Úr nints többé ...”, a marosvásárhelyi várparancsnok Bolyai János minden írását lefoglaltatta, utasítást adott, hogy rakják azokat ládákba és vigyék be a várba. Meg kellett vizsgálni, hogy nincs-e bennük valamilyen katonai vonatkozású titok. Különös, de talán ennek az intézkedésnek köszönhető, hogy a Bolyai által évtizedeken át papírra vetett gondolatok nem semmisültek meg.

A ládák a későbbiek folyamán sok viszontagságon mentek át. Miután a vásárhelyi várban folyó vizsgálat nem talált katonai titkokat a sűrűn teleírt lapokban, átszállították azokat a városi rendőrségre, egy fészerbe.

Végül az ősi iskola, a marosvásárhelyi Református Kollégium saját épületébe vitette a kéziratokat, s ezzel megmentette az utókornak. 1869-ben a kéziratos hagyatékot Marosvásárhelyről felkérték a Magyar Tudományos Akadémiára, hogy majd ott alaposan tanulmányozzák, de mivel „ ... ezen iratokban kiadásra alkalmas anyag nem találtatván ... ”, 1894-ben hiánytalanul visszaküldték eredeti tulajdonosuknak.

A kéziratokat mintegy száz évvel ezelőtt Paul Stäckel tanulmányozta először alaposan. Az õ úttörő munkájának köszönhető, hogy a tudományos világ a századforduló idején megismerhette Bolyai János több, kéziratban maradt matematikai eredményét.

1893-ban Schmidt Ferenc megkereste és megjelölte Bolyai János sírját.

1897-ben az Apppendix végre megjelent magyarul – 65 évvel az első, latin nyelvű kiadása után.

1911. június 7-én Bolyai Jánost exhumálták, és apjával közös sírba temették.

Sajnálatos, hogy a korabeli magyar tudóstársadalom még csak nem is hallott a magányos géniuszról, annak ellenére, hogy apja, Bolyai Farkas a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagja volt (igaz nem matematikai munkásságáért). Sőt Bolyai Jánost az akkori Erdélyben félbolondnak is tartották.

Kárpótlásul ezért az elfelejtettségért és mellőzöttségért a Nemzetközi Csillagászati Unió döntése értelmében az 1441. kisbolygó és egyik Hold–kráter a Bolyai nevet kapta. Ezzel János és Farkas is felkerült arra a Csillagtérképre, melynek rajzolgatásával kezdődött  „a  megvíhatatlan sziklavár megrohamozása és végleges bevétele„ - amint magáról ezt Bolyai János vallja.

Béke poraira!

Felhasznált források:

Holló Berta – Kórizs-Kiss Julianna: Bolyai János élete és munkássága

Kiss Elemér: Bolyai János kéziratainak rejtett matematikai kincsei

Kiss Elemér: Bolyai János kéziratos hagyatéka

Kiss Elemér: Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából

Kozák Roland: Bolyai János

Oláh G. Róbert: Bolyai János életének, munkásságának valamint utóéletének eseményei

Prékopa András: Bolyai János forradalma

Sain Márton: Matematikatörténeti ABC

Toró Tibor: Bolyai, a dinamika geometriai értelmezésének előfutára

Weszely Tibor: Bolyai Farkas, a matematikus

Wessely Tibor: Bolyai János – Az első 200 év

Magyar Életrajzi Lexikon

Wikipédia

Kucsora István